书籍検索
书籍名
地力をつける 微分と积分
判型など
278ページ、础5判、并製
言语
日本语
発行年月日
2024年9月20日
ISBN コード
9784000058896
出版社
岩波书店
出版社鲍搁尝
学内図书馆贷出状况（翱笔础颁）
英语版ページ指定
本書『地力をつける 微分と積分』は、東京大学で「立ち見?床座り」の満員の教室で行った、解析学の講義の書き下ろしです。本講義を文科生を対象に開講した背景には、大きく分けて三つの動機がありました。
第一に、社会に出た际、数学の公式に安易に頼ったり、误差の评価を軽视したりすることが、重大な判断ミスや危険につながるおそれがあると悬念していたこと。
第二に、定理や公式を暗记するのではなく、その背后にある思考プロセスを理解するという知的な训练を通して、数学の芯をつかむ力を育み、生涯にわたって役立つ地力を养ってほしいと考えたこと。
第叁に、文科の学生にも、数学の奥深さと豊かさを体験してほしいという愿いがあったことです。
2. 本书のアプローチ
この動機に基づいて、本書は定理や公式の証明?計算技术に重点を置いた従来の教科書とは一線を画し、「微分や積分はいったい何を捉えようとしているのか?」という根本的な問いを軸に据えています。
この问いに答えるため、本书では、「桜の花びらの総枚数」「音律」「ハンマー投げの身体的负荷」「野山の地形」「国土の体积」の推定など、身近でイメージしやすい例を取り上げて、多角的に考察します。
前半では、无限や极限を扱う準备として「大きな数」「収束の速さ」「近似」を取り上げました。「知っているつもり」のことが、実はそれほど単纯ではなく、自分の直観が揺さぶられ、広がっていくのを感じるでしょう。
后半は、微分?积分を取り上げます。「微分や积分は何をとらえようとしている概念か?」という问いを轴に、亲しみやすい例を使いながら、「误差评価」「微分方程式」「偏微分」「ラグランジュの未定乗数法」「重积分」の考え方を学びます。
3. 数学の活用と学びの目的
数学理论は、自然科学?工学?金融?础滨など、さまざまな分野で强力な道具として活用されています。しかし、理论や公式を无批判に受け入れ、その前提や限界を理解しないまま使うと、误った判断や、意味のないデータに惑わされる危険もあります。
本书が目指すのは、「公式を使いこなす」ことよりも、「公式や定理を生み出す原理そのもの」を理解する力を育むことです。あわせて、身近な题材を通じて、仮定を吟味し、柔软に视点を柔软に切り替える思考力の大切さを伝えています。
4. 学びの「地力」を身につける
社会に出ると、学校では経験しなかったような问题に直面します。ものごとを根本から考える「地力」があれば、想定外の问题に遭遇したときの対応力の幅を広げてくれるでしょう。
数学においては、この力は、単なる計算技术ではなく、論理的な思考とそれぞれ個人の直観が両輪となって、ゆったりと概念の芯をつかむことで育まれます。将来、いざ必要となったときには、また勉強できるように、若いうちにその素地を作るお手伝いをしたいと思っています。
原理を見抜くプロセスを大事にし、自分で考え、自分で判断し、吟味することを大切にしてほしい。本書「地力をつける 微分と积分」は、そんな思いに共感してくれた受講生たちと共に作り上げた一冊です。
(紹介文執筆者: 数理科学研究科 教授 小林 俊行 / 2025)
本の目次
1.1 数学の概念の芯をつかむ
1.2 微分と积分は何をとらえているか
1.3 本书の内容
1.4 将来に役立つ思考力と吸収力を养うために
第2章 大きな数をとらえる
2.1 大きな数を感覚的にとらえる方法
2.2 フェルミ推定
2.3 収束や発散の&濒诲辩耻辞;速さ&谤诲辩耻辞;
2.4 误差评価
第3章 极限に至る道
3.1 単项式，多项式，一般の関数
3.2 関数の全体を&濒诲辩耻辞;见る&谤诲辩耻辞;
3.3 二项展开
3.4 复利のお话
第4章 微分――局所をとらえる
4.1 微分の定义
4.2 指数関数の不思议な性质
4.3 微分を感じる
4.4 微分に関するいくつかの公式
4.5 微分方程式と指数関数
4.6 叁角関数の微分と指数関数
4.7 2阶微分を感じる
4.8 近似と误差
4.9 テイラー展开と剰余项
第5章 偏微分――多変数関数の微分
5.1 多変数関数の微分をイメージする
5.2 偏微分の定义
5.3 偏微分を几何的に理解する
5.4 制约条件がある场合の极大?极小(最适化)
第6章 积分――「そこにある量」をとらえる
6.1 细かく分けて积み上げる――面积や体积の求め方
6.2 1変数関数の积分
6.3 1変数関数の积分で表されるさまざまな量
6.4 多重积分
関连情报
巻頭言 (東大『数理NEWS』2024-2 vol.53 2025年6月)
つながるコンテンツ 智のフィールドを拓く
東京大学 小林俊行 教授「立ち見?床座りでも聴きたい、数学の講義」 (Researchmap 2016年6月1日)
小林俊行 数学科 教授 『大きな理論を0からつくる楽しさ』 (東京大学大学院理学系研究科?理学部 | YouTube 2015年7月3日)
インタビュー?井上学術賞受賞?小林俊行教授 無限次元の対称性の数学 ～根源から湧き出す泉の豊かさ～ (『教養学部報』540号 2011年7月6日)
书评:
<本の棚> 加藤晃史 評 (『教養学部報』666号 2025年10月1日)
上野健爾 評「数学の学び方を学べる本」 (日本評論『数学セミナー』通巻764号p.96 2025年6月号)
関连记事:
関口英子「数学の新理論の創始 小林俊行教授がフランスで名誉博士に」 (『教養学部報』639号 2022年10月3日)
受赏歴:
2022年ランス大学 (フランス) 名誉博士
2017年アメリカ数学会フェロー
2014年紫綬褒章
2010年度井上学术赏
2008年フンボルト赏
2006年度日本学术振兴会赏
2006年大阪科学赏
2002年国际数学者会议(滨颁惭)招待讲演
1999年日本数学会赏春季赏
